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怎样证明不存在二位回归数?英国大数学家哈代(G.H.Hardy,1877-1947)曾经发现过一种有趣的现象:153=13+53+33153是三位数且等于各位数字的三次幂之和,这种巧合不能不令人感到惊讶.更为称奇的是,一
问题描述:

怎样证明不存在二位回归数?

英国大数学家哈代(G.H.Hardy,1877-1947)曾经发现过一种有趣的现象:

153=13+53+33

153是三位数且等于各位数字的三次幂之和,这种巧合不能不令人感到惊讶.更为称奇的是,一位读者看过哈代的有趣发现后,竟然构造出其值等于各位数字四(五、六)次幂之和的四(五、六)位数:

1634=14+64+34+44

54748=55+45+75+45+85

548834=56+46+86+86+36+46

3位3次幂回归数又称位“水仙花数”.

像这种其值等于各位数字的n次幂之和的n位数,称为n位n次幂回归数.本文只讨论这种回归数,故简称为回归数,人们自然要问:对于什么样的自然数n有回归数?这样的n是有限个还是无穷多个?对于已经给定的n,如果有回归数,那么有多少个回归数?1986年美国的一位数学教师安东尼.迪拉那(AnthonyDiluna)巧妙地证明了使n位数成为回归数的n只有有限个.

二位回归数不存在,那怎么证明呢?

更新时间:2024-06-21
刘建民回答:
  假设x,y是自然数且x不等于0,且都小于10,则两位回归数应该满足,   10x+y-x^2-y^2=0,求出y=(1+(1+40x-4x^2)^0.5)/2,若是要满足y是自然数,开平方的结果应该是个奇数,即1+40x-4x^2应该是个奇数平方数,   有二次函数的知识可知1+40x-4x^2的最大值是101,当令其分别等于1,3,5,7,9的平方时,发现无自然数解.证毕!   本方法确实很笨,因为需要试求5个一元二次方程.
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