问题标题:
观察与发现:(1)小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得
问题描述:
观察与发现:
(1)小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).你认为△AEF是什么形状的三角形?为什么?
实践与运用:
如图,将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠:对折、展平,得折痕EF(如图①);沿GC折叠,使点B落在EF上的点B′处(如图②);展平,得折痕GC(如图③);沿GH折叠,使点C落在DH上的点C′处(如图④);沿GC′折叠(如图⑤);展平,得折痕GC′、GH(如图⑥).
(2)在图②中连接BB′,判断△BCB′的形状,请说明理由;
(3)图⑥中的△GCC′是等边三角形吗?请说明理由.
更新时间:2024-04-27
李少刚回答:
(1)△AEF是等腰三角形,
理由是:由第一次折叠可知:∠1=∠2,
∵由第二次折叠可知:EF垂直平分AD,
∴∠AOE=∠AOF=90°,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,
即△AEF是等腰三角形;
(2)△B′BC是等边三角形,
理由是:连接BB′,
∵由第一次折叠可知:EF垂直平分BC,
∴BB′=B′C,
由第二次折叠可知:BC=B′C,
∴BB′=B′C=BC,
∴△B′BC是等边三角形;
(3)△GCC′是等边三角形,
理由是:∵由折叠可知,GH垂直平分CC′,
∴G′C=GC,
∵由(2)可知∠GCB=∠GCB′=12
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