问题标题:
【如图,P是四边形ABCD所在平面外一点,O是AC与BD的交点,且PO⊥平面ABCD.当四边形ABCD满足下列条件______时,点P到四边形四条边的距离相等.①正方形;②圆的外切四边形;③菱形;④矩形.】
问题描述:

如图,P是四边形ABCD所在平面外一点,O是AC与BD的交点,且PO⊥平面ABCD.当四边形ABCD满足下列条件______时,点P到四边形四条边的距离相等.

①正方形;②圆的外切四边形;③菱形;④矩形.

更新时间:2024-03-29
陈四海回答:
  连接PA、PB、PC、PD,作OE⊥AB于E,作OF⊥BC于F,连接PE、PF   ∵PO⊥平面ABCD   ∴△POE、△POF均为直角三角形   若OE=OF,则根据边角边公理,可得△POE≌△POF   则有PE=PF   又∵AB⊥OE,AB⊥PO,OE∩PO=O   ∴AB⊥平面POE,可得PE是P到AB的距离   同理可得PF是P到BC的距离.   因此可得:OE=OF可答出推出P到AB的距离等于P到BC的距离.   同理可以得到P到其它边的距离也是相等的,反过来也成立.   故“O到边的距离相等”等价于“P到边的距离相等”   因为正方形、菱形和圆外切四边形都是有内切圆的四边形,   内切圆的圆心到四条边的距离相等   所以满足条件的应该是正方形、菱形和圆外切四边形   故答案为:①②③
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